解析：
关于被羁押之后提出取保候审申请的时间限制，并未有严格的规定或统一的标准。从一般的司法实践来看，若在案情调查阶段，警方基于犯罪嫌疑人的实际情况以及对其社会危害性的综合考量，作出了无需实施逮捕措施的决定时，便可批准对该犯罪嫌疑人采取取保候审的措施。然而，具体操作中还需根据案件的具体性质和犯罪嫌疑人所展现出的社会危害性等多方面因素进行综合评估与考虑。总体而言，早些时候提出取保候审的申请，相较于案件后期处理起来可能会更具有成功的可能性。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
拘留后，申请取保候审的期限其实没个准，要看实际情况。一般来说只要公安觉得犯人不用关起来就能有保证的去候审，那就行了。不过这还得看案子的严重程度和犯人的危险性等等。早点申请的话，成功的机会可能会大些。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
你要是被关进去了，申请取保候审这个事可没个明确的固定期限。一般来说在案子还在调查阶段的时候，公安局觉得嫌疑人不用再被关起来了，那就可以给你取保候审了。但是具体能不能行，得看你家这事儿是哪样的，还有你自己有多危险等等这些因素来综合考虑。一般来说早点去申请取保候审，成功的机会可能会大一些。