关于事业单位人员的辞职和辞退，法律上受到《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定。该法规定了事业单位与人员之间可以协商一致解除劳动合同的情形，同时也允许人员在特定情况下单方面解除劳动合同。如果事业单位存在违法行为导致人员辞职，人员有权要求经济补偿。相反，如果人员违法辞职给单位带来损失，则应承担相应的赔偿责任。遵守这些规定有助于保障人员的权益并减少法律纠纷的发生。
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事业单位人员被辞退时，处理方式的核心包括：核实辞退理由的合法性、与单位协商处理个人档案记录以及通过法律途径维护自身权益。在处理时，应综合考虑个人权益的保护、档案记录对未来的影响以及维权成本等因素。
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针对事业单位人员的辞退，法律有明确的规定。具体操作包括：1) 通过协商一致进行辞退，双方达成解除劳动合同的协议；2) 人员提前30天书面通知单位进行辞职，以确保过渡期的平稳；3) 如果事业单位存在违法行为，人员可以单方面解除劳动合同并争取经济补偿；4) 人员辞职时必须遵守法律程序，违法辞职将面临赔偿责任。根据不同情况选择合适的方式，以最大程度地保护双方的权益。