针对未遂的故意伤害行为，完全可以提起诉讼。按照《刑事诉讼法》和《刑法》的相关规定，即使伤害行为未完全实现，也属于犯罪，应受到法律的制裁。公安机关或检察院在得知情况后应立案调查，以避免潜在的危险。
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对于故意伤害罪未遂的处理，可选择起诉或不起诉，具体取决于案件的具体情况，如伤害的程度、行为人的动机和社会影响等。如果证据确凿且行为具有显著的社会危害性，通常会选择起诉以维护社会公正和法律权威。