你签的入职承诺书和那张纸，如果未明确包含劳动合同的必备条款，如合同期限、工作内容、工作地点等，通常不能视为正式的劳动合同。根据《劳动合同法》第十条和第八十二条，用人单位应在用工之日起一个月内订立书面劳动合同，否则劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。因此，若你所在公司未与你签订正式的劳动合同，你可以凭发工资的记录等证据申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资。
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申请劳动仲裁时，你需要准备能证明与单位存在劳动关系的证据，如工装、工作证、工资条等。若公司未发放工装或工作证，你可重点收集工资条、银行流水等财务记录。同时，了解并熟悉《劳动合同法》的相关规定，如合同订立、解除等条款，以便在仲裁过程中准确阐述自身权益，合理提出诉求。
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从法律角度，你应首先收集并保留与单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作记录等。其次，熟悉《劳动合同法》的相关规定，明确自身权益。若公司未与你签订正式劳动合同，或试用期规定违反法律规定，你可向当地劳动仲裁机构提起仲裁，要求公司支付双倍工资、经济补偿金等。在仲裁过程中，保持冷静，准确阐述事实，合理提出诉求。