抚养权纠纷律师费由委托方支付。依据《律师服务收费管理办法》，律师费由律师事务所与委托人协商确定，具体根据案情复杂度和标的额等因素。不及时处理可能导致抚养权争议长期悬而未决，影响孩子成长环境。
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抚养权律师费由委托方出。操作如下：1. 与律师协商费用，明确服务内容和标准；2. 尝试通过调解解决抚养权争议；3. 若调解无果，准备诉讼材料，由律师代理提起诉讼；4. 根据法院判决支付律师费及相应费用。
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抚养权纠纷律师费常由委托方承担。处理方式包括协商、调解、诉讼等。选择时应考虑案情复杂度、个人诉求及成本等因素，协商不成再诉诸法律。