关于您是否需要赔偿对方的停运费，根据【解答内容】，在车辆受损的交通事故中，若对方因事故导致车辆无法使用而产生的停运费，且您能被认定为事故责任方，那么对方是有权向您索赔停运费的。这主要是基于《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的原则性规定，即交通事故造成的损害应依法赔偿，虽然该法条未直接提及停运费，但停运损失属于因事故导致的直接经济损失，理应包含在赔偿范围内。因此，您需要赔偿对方的停运费，但具体数额需根据车辆停运时间和合理运营成本等因素确定。
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若对方要求的打车费过高，您可以采取以下措施：首先，要求对方提供打车费用的详细凭证，如发票或收据，以核实费用的真实性；其次，根据事故地点、目的地及当地合理交通费用标准，评估打车费用的合理性；最后，若确实存在过高情况，可与对方协商降低赔偿金额，或请求交警部门或保险公司介入调解。若协商无果，可考虑通过法律途径解决争议。
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从法律角度，您应首先确认事故责任，确认全责后，积极与对方沟通赔偿事宜。赔偿范围应包括车辆修理费、合理的交通费和误工费（含停运费）。赔偿时，要求对方提供损失证明和费用凭证，确保赔偿金额的合理性。若无法达成一致，可寻求交警部门调解或保险公司理赔。同时，注意保留相关证据，以备不时之需。